Selesaikan 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -18 produk.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-9 b=2$$

Tulis ulang 6x^{2}-7x-3 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorkan3x dalam 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktorkan keluar 2x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -\frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Kalikan \frac{2x-3}{2} kali \frac{3x+1}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$