Selesaikan 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,211324865$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 36 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

Bagi 6+2\sqrt{3} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

Bagi 6-2\sqrt{3} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-6x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$