Selesaikan 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang 6x^{2}-5x-6 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -5 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Bagi -\frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$