Selesaikan 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang 6x^{2}-5x-6 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kalikan \frac{2x-3}{2} kali \frac{3x+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$