Selesaikan 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 6, b dengan -5, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±1}{12} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{1}{2} dan x-\frac{1}{3} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{2} positif dan x-\frac{1}{3} negatif.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{3} positif dan x-\frac{1}{2} negatif.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$