Selesaikan 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}-x-15. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30 produk.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-6 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}-x-15 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Tambahkan 9 sampai 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±33}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Bagi 36 dengan 12.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±33}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$