Selesaikan 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktor

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Sederhanakan x^{2}-3x-10. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-3x-10 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Tambahkan 324 sampai 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±42}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Bagi 60 dengan 12.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±42}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 42 dari 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Bagi -24 dengan 12.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$