Selesaikan 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -14 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Tambahkan 196 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Bagi 14+2\sqrt{103} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{103} dari 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Bagi 14-2\sqrt{103} dengan 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{9}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$