Selesaikan 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 6, b dengan -13, dan c dengan -63 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{13±41}{12} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{9}{2} dan x+\frac{7}{3} harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{9}{2} positif dan x+\frac{7}{3} negatif.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{7}{3} positif dan x-\frac{9}{2} negatif.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$