Selesaikan 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 6, b dengan -13, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{13±17}{12} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-\frac{5}{2} dan x+\frac{1}{3} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{5}{2} dan x+\frac{1}{3} keduanya ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{5}{2} dan x+\frac{1}{3} keduanya ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$