Selesaikan 6x^2-13x+6

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 6$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis ulang 6x^{2}-13x+6 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan \frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-13x+6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kalikan \frac{2x-3}{2} kali \frac{3x-2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$