Selesaikan 6x^2-13x+5=

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 5 =$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=6\times 5=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-10 b=-3$$

Tulis ulang 6x^{2}-13x+5 sebagai \left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 5}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 sampai -120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 6}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 7.

$$x=\frac{20}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-13x+5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{5}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Kalikan \frac{3x-5}{3} kali \frac{2x-1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6x^{2}-13x+5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-13x+5=\left(3x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)$$