Selesaikan 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -13 dengan b, dan 39 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 sampai -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{767} dari 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Kurangi 39 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Mengurangi 39 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-39}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Bagi -\frac{13}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Tambahkan -\frac{13}{2} ke \frac{169}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$