Selesaikan 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$1,-35 5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-2x-35 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -12 dengan b, dan -210 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 sampai 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±72}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Bagi 84 dengan 12.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±72}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 72 dari 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bagi -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Tambahkan 210 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Mengurangi -210 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Kurangi -210 dari 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Bagi 210 dengan 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Tambahkan 35 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-5$$