Selesaikan 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 6, b dengan -12, dan c dengan 3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) keduanya ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) keduanya ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$