Selesaikan 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-1=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-1 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan2x dalam 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-1=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 1 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$6x^{2}+x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Kurangi \frac{1}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$