Selesaikan 6x^2+x-12

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -72 produk.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-8 b=9$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-12 sebagai \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktorkan keluar 3x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Kalikan \frac{3x-4}{3} kali \frac{2x+3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluasi

$$6x^{2}+x-12$$