Selesaikan 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

Faktor

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}+3x-9. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-9 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -27.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

Tambahkan 81 sampai 648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±27}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 27.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±27}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari -9.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Bagi -36 dengan 12.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 2.

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$