Selesaikan 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis ulang 6x^{2}+7x+2 sebagai \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Factor istilah umum 2x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 7 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Kurangi \frac{7}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$