Selesaikan 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 25.

$$1,25 5,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+10x+25 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Factor istilah umum x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0.

$$x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 60 dengan b, dan 150 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 kuadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Tambahkan 3600 sampai -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bagi -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Kurangi 150 dari kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Mengurangi 150 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Bagi 60 dengan 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Bagi -150 dengan 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Tambahkan -25 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+5=0 x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5 x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-5$$