Selesaikan 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 37.

$$a=7 b=30$$

Tulis ulang 6x^{2}+37x+35 sebagai \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Factor istilah umum 6x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

37 kuadrat.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1369 sampai -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37±23}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -37 sampai 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37±23}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bagi -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{7}{6} untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$