Selesaikan 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 6, b dengan 33, dan c dengan 36 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-33±15}{12} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x+\frac{3}{2} dan x+4 harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{3}{2}\geq 0 dan x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{3}{2}\leq 0 dan x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$