Selesaikan 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-8 b=21$$

Tulis ulang 6x^{2}+13x-28 sebagai \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 sampai 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±29}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±29}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 29 dari -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan -\frac{7}{2} untuk x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Kalikan \frac{3x-4}{3} kali \frac{2x+7}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$