Selesaikan 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Gabungkan 6x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Tambahkan 14 dan 5 untuk mendapatkan 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 12 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Bagi -12+2\sqrt{55} dengan -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{55} dari -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Bagi -12-2\sqrt{55} dengan -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Gabungkan 6x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Kurangi 14 dari -5 untuk mendapatkan -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Bagi 12 dengan -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Bagi -19 dengan -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Tambahkan 19 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Sederhanakan.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$