Selesaikan 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, \frac{5}{3} dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Tambahkan \frac{25}{9} sampai 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{5}{3} sampai \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Bagi \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{4561}}{3} dari -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Bagi \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} dengan 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mengurangi -21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Kurangi -21 dari 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Bagi \frac{5}{3} dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{21}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Bagi \frac{5}{18}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{36}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{36} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{36} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke \frac{25}{1296} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Kurangi \frac{5}{36} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$