Selesaikan 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{24+12x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$36x^{2}-24=12x$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang 3x^{2}-x-2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$6=6$$

Substitusikan -\frac{2}{3} untuk x dalam persamaan 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{2}{3} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-4=4$$

Persamaan 6x=\sqrt{12x+24} memiliki solusi unik.

$$x=1$$