Selesaikan 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{12-6x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 6x^{2}+x-2 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Substitusikan \frac{1}{2} untuk x dalam persamaan 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{1}{2} memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan -\frac{2}{3} untuk x dalam persamaan 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{2}{3} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-4=4$$

Persamaan 6x=\sqrt{12-6x} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{1}{2}$$