Selesaikan 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktor

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Sederhanakan w^{2}-11w-12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai w^{2}+aw+bw-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis ulang w^{2}-11w-12 sebagai \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Faktorkanw dalam w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Factor istilah umum w-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Tambahkan 4356 sampai 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Kebalikan -66 adalah 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{66±78}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 66 sampai 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Bagi 144 dengan 12.

$$w=12$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{66±78}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 78 dari 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Bagi -12 dengan 12.

$$w=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Evaluasi

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$