Selesaikan 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktor

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6w^{2}+aw+bw+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 55.

$$a=1 b=54$$

Tulis ulang 6w^{2}+55w+9 sebagai \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Faktor w di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Factor istilah umum 6w+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 kuadrat.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Tambahkan 3025 sampai -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-55±53}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -55 sampai 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-55±53}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 53 dari -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Bagi -108 dengan 12.

$$w=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{6} untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke w dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$