Selesaikan 6u^2+u-8=0

$$6 u ^ { 2 } + u - 8 = 0$$

Cari nilai u

$$u = \frac{\sqrt{193} - 1}{12} \approx 1,074370332$$

$$u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}\approx -1,241036999$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6u^{2}+u-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 1 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

1 kuadrat.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -8.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+192}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 192.

$$u=\frac{-1±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{193}.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{193} dari -1.

$$u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12} u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}+u-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$6u^{2}+u-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6u^{2}+u=-\left(-8\right)$$

Kurangi -8 dari 0.

$$6u^{2}+u=8$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6u^{2}+u}{6}=\frac{8}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u=\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{1}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}=\frac{4}{3}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{1}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}=\frac{193}{144}$$

Faktorkan u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{193}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{144}}$$

Sederhanakan.

$$u+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{193}}{12} u+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{193}}{12}$$

Kurangi \frac{1}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12} u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$