Selesaikan 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6u^{2}+au+bu-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang 6u^{2}+5u-6 sebagai \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Faktor 2u di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Factor istilah umum 3u-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 kuadrat.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-5±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-5±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan -\frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari u dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke u dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Kalikan \frac{3u-2}{3} kali \frac{2u+3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$