Selesaikan 6t^2-9t-6=

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

Faktor

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

Sederhanakan 2t^{2}-3t-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2t^{2}+at+bt-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang 2t^{2}-3t-2 sebagai \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorkan2t dalam 2t^{2}-4t.

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

Factor istilah umum t-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-9t-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-9 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -6.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 81 sampai 144.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$t=\frac{9±15}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±15}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 15.

$$t=\frac{24}{12}$$

Bagi 24 dengan 12.

$$t=2$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{9±15}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 9.

$$t=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke t dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 2.

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Evaluasi

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$