Selesaikan 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktor

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6r^{2}+ar+br+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis ulang 6r^{2}-11r+4 sebagai \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Faktor 2r di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Factor istilah umum 3r-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{11±5}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{11±5}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Kalikan \frac{3r-4}{3} kali \frac{2r-1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Kalikan 3 kali 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$