Selesaikan 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktor

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6r^{2}+ar+br-42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=-7 b=36$$

Tulis ulang 6r^{2}+29r-42 sebagai \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Faktor r di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Factor istilah umum 6r-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 kuadrat.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Tambahkan 841 sampai 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-29±43}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -29 sampai 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-29±43}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 43 dari -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Bagi -72 dengan 12.

$$r=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{7}{6} untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Kurangi \frac{7}{6} dari r dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$