Selesaikan 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Cari nilai p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 13p dari kedua sisi.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6p^{2}+ap+bp-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-15 b=2$$

Tulis ulang 6p^{2}-13p-5 sebagai \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Faktorkan3p dalam 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Factor istilah umum 2p-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2p-5=0 dan 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 13p dari kedua sisi.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -13 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 sampai 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{13±17}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{13±17}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 13p dari kedua sisi.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$6p^{2}-13p=5$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Bagi -\frac{13}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke \frac{169}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktorkan p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$