Selesaikan 6n^2+140n-151=0

$$6 n ^ { 2 } + 140 n - 151 = 0$$

Cari nilai n

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}\approx 1,032852134$$

$$n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}\approx -24,366185468$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6n^{2}+140n-151=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 140 dengan b, dan -151 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 6\left(-151\right)}}{2\times 6}$$

140 kuadrat.

$$n=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 6\left(-151\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$n=\frac{-140±\sqrt{19600-24\left(-151\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -151.

$$n=\frac{-140±\sqrt{19600+3624}}{2\times 6}$$

Tambahkan 19600 sampai 3624.

$$n=\frac{-140±\sqrt{23224}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 23224.

$$n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -140 sampai 2\sqrt{5806}.

$$n=\frac{2\sqrt{5806}-140}{12}$$

Bagi -140+2\sqrt{5806} dengan 12.

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-140±2\sqrt{5806}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5806} dari -140.

$$n=\frac{-2\sqrt{5806}-140}{12}$$

Bagi -140-2\sqrt{5806} dengan 12.

$$n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3} n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6n^{2}+140n-151=0$$

Tambahkan 151 ke kedua sisi persamaan.

$$6n^{2}+140n-151-\left(-151\right)=-\left(-151\right)$$

Mengurangi -151 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6n^{2}+140n=-\left(-151\right)$$

Kurangi -151 dari 0.

$$6n^{2}+140n=151$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6n^{2}+140n}{6}=\frac{151}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$n^{2}+\frac{140}{6}n=\frac{151}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{140}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n=\frac{151}{6}$$

Bagi \frac{70}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{35}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{35}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n+\left(\frac{35}{3}\right)^{2}=\frac{151}{6}+\left(\frac{35}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{35}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n+\frac{1225}{9}=\frac{151}{6}+\frac{1225}{9}$$

Tambahkan \frac{151}{6} ke \frac{1225}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}+\frac{70}{3}n+\frac{1225}{9}=\frac{2903}{18}$$

Faktorkan n^{2}+\frac{70}{3}n+\frac{1225}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{35}{3}\right)^{2}=\frac{2903}{18}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{35}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2903}{18}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{35}{3}=\frac{\sqrt{5806}}{6} n+\frac{35}{3}=-\frac{\sqrt{5806}}{6}$$

Kurangi \frac{35}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3} n=-\frac{\sqrt{5806}}{6}-\frac{35}{3}$$