Selesaikan 6k^2+2k+9=-3

$$6 k ^ { 2 } + 2 k + 9 = - 3$$

Cari nilai k

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}\approx -0,166666667+1,404358296i$$

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,404358296i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6k^{2}+2k+9=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$6k^{2}+2k+9-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6k^{2}+2k+9-\left(-3\right)=0$$

Kurangi -3 dari 9.

$$6k^{2}+2k+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 2 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

2 kuadrat.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-24\times 12}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 12.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 4 sampai -288.

$$k=\frac{-2±\sqrt{-284}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari -284.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{71}.

$$k=\frac{-2+2\sqrt{71}i}{12}$$

Bagi -2+2i\sqrt{71} dengan 12.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{71} dari -2.

$$k=\frac{-2\sqrt{71}i-2}{12}$$

Bagi -2-2i\sqrt{71} dengan 12.

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6k^{2}+2k+9=-3$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$6k^{2}+2k+9-9=-3-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6k^{2}+2k=-3-9$$

Kurangi 9 dari -3.

$$6k^{2}+2k=-12$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6k^{2}+2k}{6}=-\frac{12}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$k^{2}+\frac{2}{6}k=-\frac{12}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k=-2$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}=-2+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{1}{36}.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}=-\frac{71}{36}$$

Faktorkan k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Sederhanakan.

$$k+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} k+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$