Selesaikan 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktor

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6d^{2}+ad+bd-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis ulang 6d^{2}+d-5 sebagai \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Faktorkand dalam 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Factor istilah umum 6d-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 kuadrat.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 sampai 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-1±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-1±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Bagi -12 dengan 12.

$$d=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{6} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Kurangi \frac{5}{6} dari d dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$