Selesaikan 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktor

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Sederhanakan 2b^{2}-9b-5. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2b^{2}+pb+qb-5. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$p=-10 q=1$$

Tulis ulang 2b^{2}-9b-5 sebagai \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Faktorkan2b dalam 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Factor istilah umum b-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Tambahkan 729 sampai 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Kebalikan -27 adalah 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{27±33}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 27 sampai 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Bagi 60 dengan 12.

$$b=5$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{27±33}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke b dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Evaluasi

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$