Selesaikan 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6a^{2}+pa+qa+1. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q negatif, p dan q keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$p=-3 q=-2$$

Tulis ulang 6a^{2}-5a+1 sebagai \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor 3a di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Factor istilah umum 2a-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±1}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±1}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan \frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Kalikan \frac{2a-1}{2} kali \frac{3a-1}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$