Selesaikan 6-x^2+4x-3geq0

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3 dari 6 untuk mendapatkan 3.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 3-x^{2}+4x positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-\left(\sqrt{7}+2\right) dan x-\left(2-\sqrt{7}\right) harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 dan x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 dan x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$