Selesaikan 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang 6x^{2}-5x-1 sebagai \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan6x dalam 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -5 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Bagi 12 dengan 12.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bagi -\frac{5}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{25}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tambahkan \frac{5}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$