Selesaikan 6x^2-4x-112=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-112=0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$3x^{2}-2x-56=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-56. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-14 b=12$$

Tulis ulang 3x^{2}-2x-56 sebagai \left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right).

$$\left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-14\right)+4\left(3x-14\right)$$

Factor istilah umum 3x-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-14\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-14=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -4 dengan b, dan -112 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 6}$$

Tambahkan 16 sampai 2688.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 6}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±52}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{4±52}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±52}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 52.

$$x=\frac{56}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{56}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{14}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±52}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari 4.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Bagi -48 dengan 12.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Tambahkan 112 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}-4x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Mengurangi -112 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-112\right)$$

Kurangi -112 dari 0.

$$6x^{2}-4x=112$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{112}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{112}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{112}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{112}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{56}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$