Selesaikan 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Faktor

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-16x+5. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 15 produk.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-15 b=-1$$

Tulis ulang 3x^{2}-16x+5 sebagai \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1024 sampai -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±28}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Bagi 60 dengan 12.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±28}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan \frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$