Selesaikan 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-x-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang 3x^{2}-x-2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Bagi 12 dengan 12.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$