Selesaikan 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -29.

$$a=-30 b=1$$

Tulis ulang 6x^{2}-29x-5 sebagai \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan6x dalam 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 841 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Kebalikan -29 adalah 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±31}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 29 sampai 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Bagi 60 dengan 12.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±31}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -\frac{1}{6} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$