Selesaikan 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-24 b=1$$

Tulis ulang 6x^{2}-23x-4 sebagai \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan6x dalam 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorkan keluar x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 529 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Kebalikan -23 adalah 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±25}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 23 sampai 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Bagi 48 dengan 12.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±25}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -\frac{1}{6} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$