Selesaikan 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-15 b=-4$$

Tulis ulang 6x^{2}-19x+10 sebagai \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 361 sampai -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±11}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±11}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{2} untuk x_{1} dan \frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kalikan \frac{2x-5}{2} kali \frac{3x-2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$