Selesaikan 6x^2-16x+8

$$6 { x }^{ 2 } -16x+8$$

Faktor

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(3x^{2}-8x+4\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-8x+4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang 3x^{2}-8x+4 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-16x+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-24\times 8}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 6}$$

Tambahkan 256 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 6}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{16±8}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bagi 24 dengan 12.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±8}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 16.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$6x^{2}-16x+8=6\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$6x^{2}-16x+8=6\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 6 dan 3.

$$6x^{2}-16x+8=2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$