Selesaikan 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30 produk.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang 6x^{2}+7x-5 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktorkan keluar 2x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x+5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 7 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Bagi \frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Kurangi \frac{7}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$